How do you solve #2x^2 + 24x + 16 = 0# using completing the square?

Question

Julia Adams · Accepted Answer

I found:
#x_1=-6+2sqrt(7)#
#x_2=-6-2sqrt(7)# Per prima cosa elimino il #2# dividendo: #2/2x^2+24/2x+16/2=0# #x^2+12x+8=0# Sposta #8# a destra: #x^2+12x=-8# Adesso tenta di trovare un numero che possa completare la parte a sinistra e farla diventare il quadrato di un binomio. Il numero che cerchi e' probabilmente #36#! Somma e sottrai #36#: #x^2+12xcolor(red)(+36-36)=-8# Sposta il #-36# a destra: #x^2+12x+36=-8+36# La parte di sinistra adesso diventa il quadrato che ti serve: #(x+6)^2=28# fai la radice quadrata dei due lati: #x+6=+-sqrt(28)# sposta il #6# a destra e ottieni 2 risultati: #x_1=-6+sqrt(28)# #x_2=-6-sqrt(28)# Semplificando: #x_1=-6+2sqrt(7)# #x_2=-6-2sqrt(7)#

Eva Adamson · Answer

undefined To solve the quadratic equation 2x^2 + 24x + 16 = 0 using completing the square, follow these steps:

1. Divide the entire equation by the coefficient of x^2, which is 2, to make the coefficient of x^2 equal to 1: x^2 + 12x + 8 = 0.
2. Move the constant term (8) to the right side of the equation: x^2 + 12x = -8.
3. To complete the square, add half of the coefficient of x (12/2 = 6) squared to both sides of the equation: x^2 + 12x + 36 = -8 + 36.
4. Simplify: x^2 + 12x + 36 = 28.
5. Factor the left side of the equation: (x + 6)^2 = 28.
6. Take the square root of both sides: x + 6 = ±√28.
7. Subtract 6 from both sides to solve for x: x = -6 ± √28.

So, the solutions to the equation 2x^2 + 24x + 16 = 0 using completing the square are x = -6 + √28 and x = -6 - √28.