How do you find the tangent line to #y = x^2 + 3x - 4#?

Question

Cameron Alexander · Accepted Answer

Na verdade você pode achar um #oo# numero de retas tangentes à essa parábola! Cada ponto dela tem uma tangente!
A única coisa que você pode fazer é avaliar a inclinação ou coeficiente angular da reta tangente em geral fazendo a derivada:
#y'=2x+3#
este é o coeficiente angular de todas as retas tangentes.  Quando você escolhe um ponto especifico da tua parábola com coordenada, por exemplo, #x=2# ai você acha uma tangente especifica substituindo #x=2# na derivada você acha:
#y'(2)=4+3=7#
Este numero será o coeficiente angular, #m#, da tua tangente em #x=2#. Para ter a equação use:
#y-y_0=m(x-x_0)# Onde:
#m=7#
#x_0=2#
#y_0=6# (achado substituindo #x=2# na equação da tua parábola)
Obtendo:
#y-6=7(x-2)#
#y=7x-8#

William Abdalla · Answer

undefined To find the tangent line to the equation y = x^2 + 3x - 4, we need to find the derivative of the equation. The derivative of y = x^2 + 3x - 4 is dy/dx = 2x + 3.

Next, we need to find the slope of the tangent line at a specific point. Let's say we want to find the tangent line at x = 2. We substitute x = 2 into the derivative equation: dy/dx = 2(2) + 3 = 7.

So, the slope of the tangent line at x = 2 is 7.

To find the equation of the tangent line, we use the point-slope form: y - y1 = m(x - x1), where (x1, y1) is a point on the line and m is the slope.

Using the point (2, y), we have y - y1 = 7(x - 2). Simplifying, we get y - y1 = 7x - 14.

Therefore, the equation of the tangent line to y = x^2 + 3x - 4 at x = 2 is y = 7x - 14.